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Supercuerdas en la CF

 
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Autor Mensaje
Halcyon
Terrateniente
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Registrado: Apr 30, 2007
Mensajes: 790
MensajePublicado: Mar Jul 24, 2007 9:36 am    Asunto: Supercuerdas en la CF Responder citando

Abro un nuevo hilo par tantear la repercusion de la teoria más sofisticada de la ciencia moderna ha tenido en la CF.

Así a botepronto sólo recuerdo dos libros dónde hayan tenido un papel medianamente destacado. Uno, cuyo título no recuerdo, trata sobre unos extraterrestres que llegan a la tierra y se ponen a hablar con los lideres del mundo y la cultura. A los físicos, en particular, les tienen entrenidos con un monton de resultados matemáticos de la teoria de cuerdas. Mientras tanto se dedican a lanzar un agujero negro que se va comiendo la tierra. <spoiler>Al final una segunda raza alienígena manda un "arca de noé" para salvar a unos pocos humanos</spoiler>

Otra novela, mas reciente, es la de los croniitos, de Robert C. Wilson. Ahí una de las protagnistas se pasa todo el rato explorando la geometíra de lso Calabi Yaus para desentrañar cómo construir los cronolitos (que entre otras cosas viajan en el tiempo) mediante la teoria de cuerdas. En realidad los Calabi Yaus es bastante inconcebible que sean de particular relevancia en el intento de analizar el vaije en el tiempo, (agujeros de gusano mediante) o los cronolitos en la teoria de cuerdas. Sospecho que Wilson leyó por encima "el universo elegante" y se qeudó con que alli se hablaba mucho de ellos, y además queda muy exotérico el nombre y tal.

Y ya, no conozco nínguna otra novela donde se traten las cuerdas dentro de la CF. N siendo una teoria con respaldo experimental podria ser comprensible. Pero por otro lado dan un tremendo juego a la hora de crear escenarios raros, raros, raros, para novelas de CF. O para revisitar viejes tópicos de una manera formalmente muchomás rigurosa.

La pregunta es obiva ¿conoces relatos con supercuerdas de por medio? ¿Que uso hacen de ellas?

Yo por mi parte dado que llevo todo el año enredado con ellas estoy modificando la trama de un relato que iba a tirar de otro tipo de ciencia para que use lo máximo posible la teoria de cuerdas. Más que nada porque querría presentar el relato al UPC y ya no me da tiempo material de revisar conrigor las otras partes científicas y esto de las cuerdas lo tengo fresco (espero que no se noten mucho los vuelcos de guón Rolling Eyes).

Y ya de paso, siendo la ciencia ficción en parte ciencia especulativa, ¿no creeis que una pequeña obligacion de los escritores de CF hard sería darle vueltas a las teorias de física mas sofisticada para intentar buscar apliaciones "prácticas" de este tipo de teorias? Al fin y al cabo la CF es perfecta para etas cosas pués no se requiere profunidzar tanto en los aspectos formales y hay más libertad. Tal vez luego pueda ir después algún teórico y formalizar aún más esas ideas. ¿no os parece?

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odo
Cacique
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Registrado: Feb 14, 2005
Mensajes: 2760
MensajePublicado: Mar Jul 24, 2007 12:25 pm    Asunto: Responder citando

Creo recordar que hice algún tiempo una pregunta parecida en algún foro (me parece que en hardsf.net) y no obtuve demasiadas respuestas.

Al parecer en la saga de los Xeelee de Stephen Baxter aparecen temas de supercuerdas. Yo he leído los dos primeros (Raft y Timelike Infinity) y no las he visto por ningún lado. Seguramente aparecerán en los que me quedan Rolling Eyes

En la nueva novela de Neal Asher, Hilldiggers parece ser que la teoría de supercuerdas tiene un papel fundamental:

http://www.fantasticfiction.co.uk/a/neal-l-asher/hilldiggers.htm

No la he leído, pero la verdad que le tengo ganas (a ver cuando salga en paperback).

Por otro lado, citando de la wikipedia

Cita:

# String theory is also a series of books based in the Star Trek: Voyager universe.
# The Calabi-Yau space is mentioned in reference to a hypothetical matter quantum teleportation (QT for short) in the novels Ilium and Olympos, by Science Fiction writer Dan Simmons. In addition, several other hypothetical quantum-mechanics and string theory-related concepts are employed and to some extent explained or described in the books: Brane holes, parallel universes, singularities (black holes and wormholes), "quantum" morphing/shapeshifting devices and the intrinsic probabilistic nature of the quantum mechanical theory.

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Halcyon
Terrateniente
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Registrado: Apr 30, 2007
Mensajes: 790
MensajePublicado: Mie Jul 25, 2007 8:08 am    Asunto: Responder citando

Gracias por la respuesta y las referencias odo.

Lo que veo, en este caso y en otros, es que en este foro muchos de vosotros teneis, o eso parece, una gran costumbre a leer autores directamente en inglés.

Autores muchos de ellos de los que ni siquiera me suena que tengan editado algo en español (por ejemplo Ted Chiang o el tal Neal Asher que comentas).

Y caray, acepto que tenga que estudiar supercuerdas e inglés, pero ya leerme la CF basada en supercuerdas en ptinglish me parece excesivo. En fín, si es lo que hay...Rolling Eyes.

Y ya del tema de los Calabi Yaus y los agujeros de gusano me voy a buscar ahora mismo el artículo de Brian Green sobre agujeros de gusano en teoria de cuerdas para certificar que no hay relación entre ambos y si me animo intento explicar un poco que son ambas cosas y para que "sirven".

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odo
Cacique
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Registrado: Feb 14, 2005
Mensajes: 2760
MensajePublicado: Mie Jul 25, 2007 10:04 am    Asunto: Responder citando

Halcyon escribió:

Lo que veo, en este caso y en otros, es que en este foro muchos de vosotros teneis, o eso parece, una gran costumbre a leer autores directamente en inglés.


Bueno, es que yo hace tiempo que me animé (más bien me animaron) a leer en inglés y estoy más que satisfecho con el resultado. Los libros son más baratos, tienen mucha mejor disponibilidad y te olvidas de traducciones que a veces no son demasiado buenas. Al principio cuesta un poco y tienes que tirar mucho de diccionario, pero luego te vas haciendo con el vocabulario y no cuesta mucho. Si estás acostumbrado a leer artículos científicos o textos técnicos en inglés tienes ya una buena base para leer novelas.

Cita:

Autores muchos de ellos de los que ni siquiera me suena que tengan editado algo en español (por ejemplo Ted Chiang o el tal Neal Asher que comentas).


Ted Chiang tiene casi todo lo que ha publicado traducido al español (es que ha publicado muy poco Very Happy ). Casi toda su producción está en la antología "La historia de tu vida" que te recomiendo totalmente. Que yo sepa, además tiene un relato extra-corto que salió en Nature y luego se reeditó en una antología de "lo mejor del año" y hace poco ha sacado una novela corta. Es poco prolífico pero lo que escribe es excelente.

Neal Asher tiene una sola novela traducida ("Desconexión"), pero en inglés tiene mucho más. Yo he leído esa novela y algún que otro relato y, sin entusiasmarme, me gusta bastante.

Cita:

Y ya del tema de los Calabi Yaus y los agujeros de gusano me voy a buscar ahora mismo el artículo de Brian Green sobre agujeros de gusano en teoria de cuerdas para certificar que no hay relación entre ambos y si me animo intento explicar un poco que son ambas cosas y para que "sirven".


Lo espero con ganas Smile

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odo
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Registrado: Feb 14, 2005
Mensajes: 2760
MensajePublicado: Vie Sep 14, 2007 11:29 am    Asunto: Responder citando

Resucito el tema porque estoy leyendo "El río de los dioses" de Ian McDonald (¡excelente novela!) y la teoría de cuerdas (en concreto una evolución ficticia de la teoría M que el autor ha bautizado como M*) aparece bastante. Aún no he leído suficiente para saber cómo de profundo es el tratamiento de la misma o cuán interesante es la especulación, pero sí que puedo decir que la novela es muy buena hasta ahora. Si sigue por este camino tiene visos de convertirse en uno de mis libros favoritos.
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Halcyon
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Registrado: Apr 30, 2007
Mensajes: 790
MensajePublicado: Vie Sep 28, 2007 7:08 am    Asunto: Responder citando

Se me había pasado este último post. A ver si ese libro es localizable Rolling Eyes.

Bien, había dicho que escribiria sobre agujeros de gusano y su lugar en la teoria de cuerdas. Sobre los wormholes dejo un post antiguo qeu tenia en mi journal:

Imagino que muchos habeis oido hablar del concepto de agujero de gusano. La idea "ilustrativa" es muy simplona. Imaginaros que el universo es cómo la superficie de una manzana. Si vais de un punto A a un punto B de la misma a través de la superficie hay una cierta distancia. Sin embargo si pudierais "perforar" la manzana, cuál gusano, podriais ir por un "camino mas recto" y la distancia sería menor. Incidentalmente esos "agujeros" servirían de máquina del tiempo si las bocas del agujero se separan a velocidades cercanas a la de la luz. No explicaré los detalles, sólo decir que en todo caso nunca podrias volver en el pasado a una época anterior a la de la formación del agujero.

Pero dejemos las ideas mas sencillas y vamos un poco más a los detalles. Cómo esto va de relatividad general si quereis refrescar conceptos podeis probar con mi "minicurso" ahora parcialmente traducido a LaTeX por cortesía de la gente del foro de Migui aquí .La primera idea que se puede considerar para un wormhole (palabra inglesa para aguero de gusano) priviene de la extensión de Kruskal de la solucion de Schwarschild para un campo gravitatorio central y estacionario.

<span class="postbody"> dl<sup>2</sup>=-(1 2M/r)dt<sup>2</sup> + (1-2M/r) <sup>-1</sup>.dr<sup>2</sup></span><span class="postbody">+ r<sup>2</sup> (d θ<sup>2</sup> sin<sup>2</sup> (θ)d φ<sup>2</sup>) </span>

Esta solucion de Schwarschild (véase http://foro.migui.com/phpbb/viewtopic.php?t=1668 para mas detalles) prevee que objetos muy densos, que cumplan <span class="postbody">que su radio es Rs&lt; 2GM/c<sup>2 </sup></span> se tendrá que se ha formado un aguero negro. En la solucion de Schwarschild se cumple que una vez atravesado el radio de Schwarschild, Rs se cae inevitblemente a la singularidad central. Bien, en la extension de Kruskal esto no es así. En el interior del aguijero negro se pueden ubicar zonas que conectan a otras partes del universo. Una de esas zonas sería un "agujero blanco". Un agujero blanco sería lo contrario que el negro, uno podría salir, pero no entrar. bien, eso dicen las mates. Pero la verdad es que cuesta imaginar una situación física que produzca una solución de ese estilo. Pero demás incluso si la hubiera no valdria mucho como whormhole. El motivo es que la materia que saliera del white hole sufriria lo que se conce como un "blue shift" (desplazamiento al azul), es decir, su energía se veria incrementada hasta el infinito. De este modo incluso un foton de baja energía que cayera por el black hole e intentara salir por el white hole vería incrementada su energía al infinito. Como la energia curva el espacio esto provocaria que el white hole se plegara sobre si mismo y terminara colapsando. Es decir, que sería inestable y no valdria para nada. Por cierto, es posible que algunos hayan oidio hablar de los puentes de Einstein-Rosen (Einstein-Rosen bridges). Estos son una versión matematicamente más sencilla de la idea de la extension de kruskal. Incluso antes que Einstein y Rosen un tal Flamm especulo con estas ideas.

Bueno, en realidad a veces la literatura es algo confusa al respecto. Por ejemplo el libro de Feyman de gravitacion menciona la idea de simplemente eliminar la zona interior de un aguero negro y "empalmar" solucones asintoticas. Esto implicaría un cambio de la topologia del espacio tiempo. Como quiera que las ecuaciones de Einstein describen la métrica y son, hasta cierto punto, insensibles a su topologia en principio puede hacerse. Es posible que esto sea lo que en algunos sitios llaman agujeros de gusano de Schwarschild, pero no estoy seguro.

En cualquier caso los agujeros de gusano de este tipo implican que el hipotético viajero debe pasar por la singularidad, asi´qeu no son útiles para casos "prácticos"

Esto es para la solución de Schwarschild. Sin embargo un agujero negro "realista" se supone que debería rotar sobre si mismo (pués las estrellas de los que proviene rotan y se conserva el momento angular. Bien, eso se describo mediante la solucion de Kerr
.
<img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/f/1/cf144854c38849a4a7034793ed96f8a0.png" />

(véase http://es.wikipedia.org/wiki/Agujero_negro_de_Kerr para una pequeña introducción a la métrica de Kerr y los agujeros negros rotatorios).

Bien, la solucion de Kerr es mas compleja que la de Schwarschild. En la zona exterior al agujero negro el teorema de "no hair" afirma uqe esta solucion es única (es decir, que el agujero negro, (sin carga eléctrica) de Kerr es la única solución posible a las ecs de Einstein para esas condiciones de simetria. Eso implica que de toda la materia "tragada" por el agujero negro la única información que queda es su momento angular. Bien, eso por fuera, por dentro no hay tal teorema de unicidad.

Pero imaginemos que lo hubiera. En ese caso por dentro habria lo que se concoe como "horizontes de Cauchy". Estos también conectarían con zonas diferentes del universo (el diagrama de Penrose que describe un agujero de Kerr es una verdadera pesadilla, pero si alguien quiere buscar eso en google verá más dtalles). Lo malo es que esos horizontes de cauchy sufren del mismo problema de blue-shift que el agujero blanco. Así pués aunque en teoria un agujero negro rotatorio podria impedir la caida a la singularidad mediante estos horizontes en la práctica no parece que vaya a ser así. Una forma intuitiva de ver esto es que el agujero al girar convierte la singularidad puntual en una singularidad "en anillo" y uno podría pasar pr el centro del anillo sincaer en la singularidad, pero lo dicho, es todo inestable.Así que nada, olvidemos los agujeros negros como puertas intelestelares.



¿Nos quedan mas cosas?. Pués sí. Por ejemplo puede demostrarse que la siguiente métrica vale, en principio, como wormhole.

<img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/0/4/704e246db7a033391ea9f85e1bb1f27a.png" />

Esta solución (creo que se llama de Morris-Thorne) cumple una serie de propiedades "majas". como que las fuerzas de marea son arbitrariametne pequeñas (si no se va muy rápido). Pero hay una diferencia esencial con los whormholes basados en agujeros negros. Las soluciones de aguero negro son soluciones de vacio de las ecuaciones de Einstein, es decir, soluciones en ausencia de materia (toda la materia se supone que esta en un sólo punto, el "centro"). Esta solución requiere que hay materia para que pueda existir. El problema es que no se trata de materia ordinaria. Debe ser materia que tenga "presión negativa" (o densidad de energía negativa). Y claro, se supone que no existe tal materia.


Bien, hasta aquí la parte relevante de lo que había puesto en mi journal hace ya un tiempo. Lo que sigue es en cierto modo una actualización del resto del post en funcion de lo que he estado leyendo al respecto ultimamente.

Lo primero aclarar porque se empezo a plantear la idea de los agujeros de gusano. La idea original de Einstein era intentar eliminar la materia y sustituirla por lo que en lenguaje moderno llamaríamos "defectos topológicos" del espacio tiempo. Un aspecto curioso de su "puente" es que si lo atravesara un campo magnético cada una de las bocas por separado se comportaría cómo un monopolo mangético. La idea era intentar de algún modo explicar todas las par´ticulas elementales mediante ideas de este estilo.

Más adelante Wheller, desarrollando la idea original de su agujero de gusano atravesable, se preocupó más de sus diversas propiedades. Una de sus preocupaciones fué su posible origen. Cóm el especulo sobre gravedad cuántica le surgio la idea del "spacetiem foam". Basicamente pensó que el espacio debido a las oscilaciones cuánticas podria tener cambios aleatorios en su topologia, que podríandar lugar a agujeros de gusano microscópicos. Se penso en la posibilidad de ampliarlos de algún modo hasta obtener algo macroscópico.

Bien, tras esta introudcción a los wormholes vamos a ver que nos aporta la teoria de cuerdas. Por lo qu ehe estado viendo hay dos escenarios básicos en los que se ha investigado. Uno de ellos proviene de los univerosos tipo "randall-sundrum" o "warped universes" en los que el universo visible sería una 3-brana que estaría inmersa en un bulk (algo a´si como "bulto") de 4 dimensiones (y por supuesto luego el tiempo, i.e. 5 dimensiones). En estos escenarios aparte de la brana visible hay otra brana, invisible, que normalmente se "envia al infnito". El bulk es, técnicamente hablando, una sección de un espacio anti deSitter , AdS para los amigos. La brana visible tiene tensión positiva. La tensión, para una brana, se define cómo la densidad de energía de la misma. En el formalismo de la relatividad general puede entenderse com una constante cosmológica. Esto es interesante pués de unos pocos años a esta parte todo indica que vivimos en un universo en expansion acelerada y una constante cosmológica permite esta expansion (aunque hay otros medios).

Bien, resulta que el estudio de los womholes en este tipo de universos es casi obligatorio poruqe el mismo mecanismo que genera la expansión acerleada, la constante cosmológica, brinda la posibildad de esa "presion negativa". En realidad se puede considerar este escenario si ninguna mencion a la teoria de cuerdas y obtener que esa constante cosmológica premite tener agujeros de gusano más o menos estables a partir de la constante cosmologica.

En teoria de cuerdas, dentro de los brane universes, el análisis tiene más posibilidades. Una de ellas es que incluso si permititteramos que la constante cosmológica fuera insuficiente para nuestros propositos podríamos usar el bulk de una manera curiosa. He dicho que necesitaríamos una materia, para mantener el agujero abierto, que violara la conidcion de energía positiva. Bien, teniendo una dimension extra podemos hacer que aunquen en el bulk esto siguiera siendo cierto en la brana no hubiera tal violación. En fín, hay muchas cosas que se pueden hacer, algunas de ellas pasan por tratar los bran universes dentro de la correspondencia AdS/CFT y no he leido aún todos los detalles, pero al menos esto os dará, espero, alguna idea.

Vamos a otros escenarios. Las teorias de cuerdas permiten que uno de los capos que parece en ellas, el dilaton, sirva para mantener abierto el wormhole. Lo interesante es que el dilaton no viola la condicion de enrgia débil. Otra partícula de las cuerdas, el axión, también se presta a este tipo de tejemanejes.

Hasta aquí he estado hablando de agujeros de gusano de un tipo, conocidos como Lorentzianos. Estos son los que se supone que servirían para crear uno atravesable. Pero hay otro tipo de agujeros de gusano interesantes, los euclieos. Estos surgen de hacer una "roacion de Wick", es decir, de tener tiempo imaginario. Esto es un tecnicismo en teoria cuántica de cmapos que se usa par acalcular integrales de camino, que a su vez dan posibilidades de transicion entre estados (el objetivo fundamental de la mecánica cuántica). El caso es que el cálculo de estas integrales de camino esta dominado por los caminos clásicos, y por lo que se conoce cóm instantones (obviamente cedo cortesmente a quien ya podeis suponer que explique este concepto en detalle si le place Wink). Bien, los instantones para el campo gravitatorio en la integral euclidea son los "euclidean wormholes". ¿Por que se les llama womrholes? Pués porque conectan dos regiones asintóticas del espacio tiempo (o dos puntos separados arbitrariamente). No son atravesables porque su duracion es muy corta (de ahi el nombre de "instanton". Otra forma de verlos es cómo generadores de cambios en la topologia del espacio-tiempo.

Pero todo esto era relatividad general ¿donde entran las cuerdas? Bueno, antes mencioné los bran worlds. Ahí hay una dimensión extra "macroscópica", es decir de un tamaño mucho mayor que el de planck (aunqeu submilimétrica). Pero en supercuerdas se contemplan escnearios dónde no haya tal dimension "macroscópica" y todas las dimensiones sextra esten compactificadas al tamñao de Planck más o menos. Bien, uno puede construir lagrangianos de campos quedescriban esas compactificaciones. Y el caso es que para algunos tipos de compactificaciones (algunas de las cuales podrían ser en los famosos calabi-yaus) se puede ver que hay análogos a esos wormholes eulcideos. Ha habido un cierto interés en esas soluciones, aparte del obvio que genera su caracter de extremales de la acción clásica, poruqe odrian tener algunas consecuencias sobre la estabilidad de los parámetros físicos.

En fín, ciertamente aún me falta entender mejor muchos aspectos de la relaccion entre agujeros de gusano y teoria de cuerdas. Pero tampoco quería dejar que esto cayera indefinidamente en el olvido y he preferido postear ahora, aún a sabiendas de que algunos conceptos podrían no estar del todo claros. Espero que os hayais aclarado algo con todo esto.


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Halcyon
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MensajePublicado: Mie Oct 10, 2007 8:28 am    Asunto: Responder citando

He estado mirando opiniones sobre el libro ese que comentaba odo y en ninguna habla de la teoria M*. Eso sí, de las inteligencias artificiales si comentan mucho. Si es que no saben vender los puntos intersante sde los libros Twisted Evil.

Aprovecho que me preguntaron por otro lado al respecto para dejar una explicación medianamente detallada sobre los Calabi-Yaus, incluyendo su uso para transiciones toplógicas. Reconozco que no me ha quedado tan clara como me gustaría la explicacion, pero claro, el t´ppico se las tae y no es sencillo. En fín, espero que se entienda.


Recordemos, las supercuerdas convencionales (las únicas de la que voy a hablar) se formulan en 10 dimensiones. Cómo el universo observado tiene la indecencia de no dar signo evidente de más de 4 hay que hacer algo para obtenerlo. Cómo bien expica el amigo Green lo que se hace es explotar la vieja teoria de Kalua-Klein de compactificar las dimensiones. Además uno saca la ventaja de que las isometrías del espacio compactificado se traducen en simetrias gauge. Las cuerdas tienen varias pecliaridades en las compactificaciones respecto a las teorias de campos puntuales, pero comparten una característica que es crucial. Resulta que cóm la compactificación se hace "a mano" no hay nada, en los casos más simples, que fije algunas caracterísiticas del espacio compactificado. En el caso más sencillo en que una sola dimension se compactifica en un círculo la caracterísitica esencial es el radio. No hay nada uqe fije el tamaño del radio, es un parámetro libre. Y el problema es que algunas de las características del universo observado si dependen del valor exacto del radio. Si no lo podemos fijar teoricamente tenemos que las cuerdas ya tiene más parámetros libres y dejan de ser uan teoria tan unificada (recuérdese que las cuerdas en principio sólo tiene un parámetro libre, la tension de la cuerda).

La generalizacion más obvia de la compactificacion en un n-toro , osea, el producto de n-círculos. Aquí ya tenemos más estructura, y voy a analizaar el caso del 2-toro para ejemplificar algunas cosillas útiles luego. No todos los toros son iguales, se distinguen unos de otros por la relacion de tamaños de los radios. Esa relación nos describe familas de tornos no equivalentes bajo transfromaciones conformes. Ese parámetro es lo que se conoce como móduli (luego daré una definicion matemática más general, y como se calculan los móduli, el otro móduli del toro sería el tamaño de uno de los radios). Un aspecto que he mencionado, pero no he expilcado, es que nada fija el valor del móduli. Pero ¿como debería fijarse ese valor?. Bien, el moduli es un concepto geométrico, pero puede verificarse que en la toeria de cuerdas su valor siempre va a corresponder al valor esperado en el vacio (vev) de un campo escalar que aparece en la compactificación. El vev es basicamente el mínimo del potencial del campo. El problema es que los lagrangianos que describen la compactificacion no nos dejan ningún término de potencial para esos campos asociados a los móduli. Por eso permanecen indeterminados. Por poner un ejemplo sencillo, en el caso de compactificación en un círculo el campo asociado sería el (famoso en el mundillo) dilatón.

Bien, un círculo no vale como compactificación, que no nos da las dimensiones correctas, un 6-toro nos da las dimensiones correctas, pero deja demasiada simet´ria y no reproduce el modelo standar ni de casualidad. Hay que ir a ocnstrucciones más complejas. Para poder entender bien algunas caracteristicas esenciales luego explicaré ahora lo siguiente más sencillo que se puede hacer, compactificar en un orbifold. Un orbifold es lo que se conoce matemáticamente cómo conjunto cociente de un espacio topológico por al accion de un grupo finito. EL caso más simple puede verse como la accion de Z2 en el círculo. Esta puede verse que equivale a una identificacion de las dos mitades de un círculo (respecto a un diámetro cualquiera), osea, un segmento. El problema es que los dos extremos del diámetro son invariantes de la acción. Eso hace que el orbifold no sea un espacio suave, un manifold (o variedad, en español). Los puntos extremos son singularidades.

Llegados a este punto hay dos caminos, relativametne equivalentes. De un lado se puede comprobar que cierto tipo de estados, llamados twisted states, de la cuerda se propagan sin problemas en esas geometrías. Por otro lado se pueden eliminar esas singularidades mediante un proceso de "blowin-up" (o hinchado). El resultado del blowin up de un orbifold resulta ser un Calabi-Yau, de los que ahora hablaré. En ese blowin-up, la cuerda se propaga normalmente sin necesidad de estados twisteados (nada que ver con los twistors de Penrose pese al nombre) y tenemos dos descripciones matemáticas dle mismo asunto.

Bien, vamos a los Calabi-Yaus. Las condicones que se requieren alas cuerdas en 4 dimensiones es que tenga solo una carga supersimétrica (hay argumentos muy generales uqe indican que teorias con más de una supersimetría en 4 dimensiones no pueden ser consistentes). Aparte se pide que tengan algo llamado "holonomia SU(3)" y que sean Ricci flat, es decir, que su tensor de curvatura de Ricci sea nulo. Bien, el caos es uqe tenmos un espacio de 6 dimensiones reales con unas características precisas. Los matemáticos habían estudiado ya ese tipo de objetos, pero vistos como espacios complejos de dimension (compleja) 3, y en particular de un tipo específico conocido com Khaler manifolds. Cómo curiosidad decir que la manera más sencilla d obtener calabi-Yaus es partir de espacios proyectivos complejos y hacer subespacios de los mismos definidos por polinomios homogéneos en variable ocmpleja. La homogeniedad es requerida par aajustarse a que el espacio sea proyectivo. Recuerdese que el plao proyectivo consiste en identificar todos los puntos de una recta, eso implica uqe sólo los polinomios homogéneos estan bien definidos en el plano proyectivo.

Bien, el caso es uqe tenemos compactificacioens en Calabi-Yaus que nos dan aproximaciones muy buenas al modelos standard si partimos de la cuerda heterotica. Esto esta bien, pero hay varias cosas que faltan. Un dato muy conocido de quien lea divulgacion es que el número de generaciones de partículas se corresponde con un invariante topologico del Calabi-Yau, su caracterísitca de Euler. Hay otros aspectos de la fisica en 4 dimensiones que dependen de caracteristicas topologicas, pero no todas, algunas, e importantes, dependen de la métrica dle Calabi-Yau. Pué bien, en la época del libro, y de hecho hasta como quien dice antes de ayer, no se sabe calcular la métrica de un Calabi-Yau. Hoy día, quitando unos poquitos casos, las que se saben se obtienen, y con mucho trabajo, con métodos numéricos. ahí ya tenemos un avance Wink.

Pero a ver, sigamos. Había dicho que necesitábamos saber el móduli space del calabi-Yau. Para hacer eso lo que se hace es considerar la métrica dle Calabi-Yau, no importa que no la sepamos, y variarla. Se impone que la nueva métrica siga siendo Ricci flat. Esto resulta en unas ecuaciones diferenciales.El número de soluciones de esas ecuaciones van a contar el número de modos indpendientes (en el sentido de dar las mismas topologias y supersimetrías) de modficar el Calabi-Yau. Los coeficientes de esas solucioensvan a ser los modulis. En realidad los modulis no van por libre y definen ellos mismos un espacio geométrico. En ese espacio geométrico se puede dar una métrica. En algunos casos esos moduli spaces van a ser asi mismo espacios de Khlaler. Normalmente se va a tener que le moduli consta de dos partes, una que nos da "la forma" (la relacionde radios en el caso del toro) y otra que nos da el tamaño (el tamño de uno cualquiera de los radios en el toro).

Espero que más o menos se me siga hasta aquí. Es que normalmente se pasa muypor encima en el tema este de la compactificacion y es muy importante entenderlo medianamente bien para muchos aspectos importantes hoy día. Voy a ahora con algo que habia omitido hasta ahora. Los Calabi-Yaus van a ser soluciones clásicas de la cuerda. Pero efectos perturbativos, y algunos no perturbativos, pueden cambiar eso. Uno de los efectos no perturbativos es la ocnsideracion de las D-branas. Resulta ue la presencia de las D-branas esta relacionada con un aspecto que uno no esperaría en un calabi-Yau. algunos tipos de Calabi-Yaus, no compactos, tiene singularidades. En realidad es más propio hablar de un conifold que de un calabi-Yau en estos casos. Puede parecer que esto es muy técnico, y no se ajusta a nada "fisico". Pero en realidad no es así. Estas peuliaridades son relevantes en dos aspectos. Uno el hehco de poder describir un
agujero negro mediante d-branaas enrolladas alrededor de cierto tipo de subvairedades del Calabi-Yau, conocidas cómo subvariedades de Lagrange (en realidad se puede calcular la entropia del black hole enrollando las branas en cosas más sencillas, como toros, pero el trabajo inicial usaba los Calabis). Otro aspecto, quizás más importante, es que esas singularidades del calabi-yau, el conifold, permite que las cuerdas puedan realizar transiciones entre espacios con distintas topologias (obivamente en los puntos regularidades del calabi-yau no se puede.

De todos modos con todas estas complejidades los Calabis, por si solos, no bastan. En un Calabi seguimos sin tener un potencial para el moduli. Hay qeu darle potencial a los modulis. La solucion es peculiar. En los Calabis tenemos geomet´rias en que todos los campos de la cuerda, excepto la métrica, se anulan. Queremos ocnsiderar compactificacioens en que lagunos cmapos de la cuerda, los supersimétricos que se pueden corresponder com ampos gauge tomen valores no nulos. Esto es lo que se conoce como flux compactificacioens, o compactificaciones de flujo. Se puede probar que en tales compactificaciones si se van a tener potenciales para los campos que determinan los valores de los moduli. Entonces ¿por que no se habían usado antes estas compactificaiones? de un lado porque se habaí demostrado que "eran imposibles". Pero se habia demostrado antes de el descubrimiento de las d-branas. El truco esta en que algunos de estos campos gauge antisimétricos de los que hablo no pueden estar cargados respecto a al cuerda. tiene que estar cargados respecto a D-Branas. Por tanto era imposible que se hubieran considerado estas compactificacioens antes del descubrimiento d elas D-branas.

Otro aspecto muy interesante de estas compactificaciones de flujo es uqe son compatibles con compactificaciones "warped" (no sabría com traducirlo exactamente). En estas el espacio no va a ser ya un producto del espacio de minkowky por le espacio interno, sino uqe estarán mezclados por un factor de warping, una exponencial decreciente de las coordenadas internas.

El hecho de que las compactificacioens de flujo permitan estas geometrías warped es lo que inspiro, como algo compatible con las cuerdas, los universos tipo Randal-Sundrum de los que hablaba Mat. En realidad ahí hay una dimensión de tamño no planckiano (las compactificaciones tiene el orden del tamaño de Planck). Eso esta relaconado con que no se consideran solo compactificaicones de las toerias de cuerdas en 10 dimensione. Se sabe qeu hay duales de las teorias de cuerdas que no son propiamente teorias de cuerdas, por ejemplo la teoria M. Otra de esas teorias es la teoria F (si la toeria M es dual de las supercuerdas tipo II A la teoria F es dual de la supercuerda tipo II B). Cierto tipo de compactificaciones de la teoria tipo II-B, qu ees dual a una compactificacion d la teoria F, puede realizar, en la teoria de cuerdas, el modelo fenomenologico de Randall-Sundrum. Lo relevante es que la teoria M tiene 11 dimensiones, una más que la supercuerda. La teoria F, formulada com ouna fibracion elíptica de la cuerda tipo IIB, también (en otro formalismo tiene 12 dimensiones, pero una de esas dos dimensiones extra, respecto a la cuerda, es tipo tiempo). Lo peculiar es que esa dimeniones extra, respecto a las teorias de cuerdas, no tiene porque ser del tamaño de Planck de hecho no debería serlo.

Voy a cortar aquí, que si no nadie se va a trever con el post. Simplemente ocmentar que los modelos de Randall-Sundrum permiten cosas muy interesantes. Por ejemplo en ellos el gravitón se descompone en uno en 4 dimeniones, gravedad normal, y uno que puede moverse en la dimension extra, el bulk, dando una modificacion a la gravedad normal, y uq ehace que para distancias cortas la gravedad sea más fuerte. eso posibilitaria (pero es improbable) que se formen agujeros negros en el CERN. Otra característica es que la energía de los modos masivos dela teoria de cuerdas, qeu normalmenet serían del orden de la masa de Planck, tengan en realidad una masa que podri ser del orden de la energía del LCH (1 Tev). Esto abre la posibiliad de observar estados totalmente "cuerdistas" en el LHC (igualmente es muy improbable, y debrían distinguirse por sus productos de decay, no directamente). En fin, los warped universes son un submundo entero dentro de las cuerdas Aunque mucho de su estudio se puede hacer mediante modelos "fenomonologicos", osea usando gravedad de einstein + teorias de campos. Las cuerdas serían un motivante (y aparte permiten calcular algunos apsectos de los mismos, como el warp factor).

Lo dicho, ya me he alargado bastante, para otro post el landscape famoso ese.


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EFEjota
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Mensajes: 3
MensajePublicado: Lun Jun 30, 2008 11:02 pm    Asunto: Responder citando

ya sé que esto es muy antiguo, pero bueno...

La leche, menuda explicación, aun así no es fácil acercarse a estos temas. Tengo pendiente "El universo elegante" Dicen que consigue hacer más o menos inteligible esto de las supercuerdas y las membranas, pero me temo que todo esto nos es totalmente contraintuitivo, o lo ves matemáticamente (cosa que está al alcance de muy pocos) o no hay manera.

A lo que iba, con esto de las supercuerdas. No hace mucho me lei la serie de Ender el xenocida, y todo ese rollo de los filotes y los ansibles que usan para lograr comunicación instantanea interestelar, me hacia pensar en la teoria de cuerdas. Creo que incluso llega a plantear una visión cosmológica (un tanto misticista también sea dicho) en la que todo está constituido a base de los susodichos filamentos. En resumen, que me parece que es una aplicación muy directa de la teoria. Intuyo que quizá demasiado literal, sin que haya una auténtica comprensión de las cuerdas, pero bueno... ¿y quién demonios las entiende?

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Halcyon
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Registrado: Apr 30, 2007
Mensajes: 790
MensajePublicado: Jue Jul 03, 2008 2:35 am    Asunto: Responder citando

Hombre, Feynman decía que nadie entendía la mecánica cuántica. Y en su momento alguien decía que sólo 2 o 3 personas entendían la relatividad general.

Perio si somos un poco menos exigentes con el significado de "entender" entonces puedo afimar que algo entiendo de teoria de cuerdas Rolling Eyes.

En concreto puedo decirte que lo que comentas sobre "ender el xenocida" no se correspondería con la teoria de cuerdas. La teoria de cuerdas es "conservadora" en el sentido de que respeta la relatividad general y la mecánica cuántica. Y eso incluye respetar la velocidad de la luz como límite local de velocidadd. Ni las cuerdas pueden desplazarse a mas velocidad de la luz ni una señal puede desplezarse alo largo de la cuerda a mas velocidad (las cuerdas no vibran más rápido de la luz, por asi decir).

Cierto es que la mas sencila de las cuerdas posibles, la cuerda bosónica tiene un estado taquiónico en su espectro, que viajaría mas rápido que la luz, pero se considera que esa cuerda no es fisicamente aceptable. Las que si son fisicamente aceptables tiene un mecanismo, conocido com proyeccion GSO, que eliminan los taquiones de su espectro de particulas fisicamente posibles.

Eso sí, si alguien quisiera tirar de la manta podria intentar conjeturar que después de todo los mecanismos de supresion de taquiones no eran necesarios siempre y entonces bueno, pase. Por cierto, no leí ese libro (si otros de la saga de ender), y no sé si menciona que esos filamentos vibran en ms de 3 + 1 dimensiones, si no es el caso es muy dificl que sean las supercuerdas de las que hablo (no creo yo que se pongan a hablar de cuerdas de Liouville o cosas asi).

Aprovecho para comentar que ya he sacado unas cuantas ideas basadas en cuerdas para novelas de CF, ya sólo falta que saque el tiempo y el ánimo para escribir las novelas Twisted Evil


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